Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #4

Tính hạng của ma trận:

A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&2&{ - 1}&2\\2&3&5&3&5\\4&7&7&7&5\\3&3&6&{ - 2}&8\\6&8&{15}&{ - 4}&{ - 8}\end{array}} \right]

Tìm m để hạng của ma trận phụ hợp P$_{A}$ bằng 4.

A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{ - 1}\\3&2&1&0\\5&6&{ - 1}&2\\6&3&0&m\end{array}} \right]

Cho A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{\pi }{6}}&{ - \sin \frac{\pi }{6}}\\{\sin \frac{\pi }{6}}&{\cos \frac{\pi }{6}}\end{array}} \right],X = \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Cho ma trận A: A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&2\\2&3&m\\3&4&2\end{array}} \right]. Tìm m để hạng của A⁻¹ bằng 3.

Cho $A \in {M_{3 \times 4}}\left[ {{\rm{ }}R{\rm{ }}} \right]$. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được nhân với số 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Cho A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&3\\2&3&0&4\\4&{ - 2}&5&6\\{ - 1}&{k + 1}&4&{k + 5}\end{array}} \right]. Với giá trị nào của k thì $r(A) \ge 3$

Cho A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&k&2\\2&3&1&k\\3&5&{2k}&k\end{array}} \right] với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A bằng 3?

Cho A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\2&5&2\\3&7&4\end{array}} \right] và M là tập tất cả các phần tử của A⁻¹. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính hạng của ma trận: A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&4&6&5\\2&1&3&5&4\\4&5&3&6&7\\4&5&3&7&8\end{array}} \right]

Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông ${F_n} = ({f_{k,j}})$ cấp n, với ${f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}$ được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fₙ . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,2,0)$^{T}$.

$\infty -$ chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm $\infty -$ chuẩn của ma trận A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\3&7&1\\2&{ - 5}&7\end{array}} \right).

Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông ${F_n} = ({f_{k,j}})$ cấp n, với ${f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}$ được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fₙ . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,0,1,1)$^{T}$.

Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông ${A} = ({f_{k,j}})$ cấp n, với ${a_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}$ được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fₙ . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 3.

Cho ma trận A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&6\\0&2\end{array}} \right]. Tính A¹⁰⁰.

Cho ma trận A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0&{ - 4}\\4&2&4\\3&2&2\end{array}} \right). Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa $r({A^k}) = r({A^{k + 1}})$ gọi là chỉ số của ma trận A. Tìm chỉ số của ma trận A.

1- chuẩn của ma trận A là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng cột. Tìm 1- chuẩn của ma trận A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\3&7&1\\2&{ - 5}&4\end{array}} \right).

Cho vecto đơn vị $u = \left( {\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}} \right)$. Đặt I-2.u.u$^{T}$, vecto X=(1, −2, 1)$^{T}$. Tính (I−2.u.u$^{T}$).X. Phép biến đổi (I-2.u.u$^{T}$) là phép đối xứng của vecto X qua mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến. Phép biến đổi (I-2.u.u$^{T}$) được gọi là phép biến đổi Householder.

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận A$^{T}$.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}\\2&3&5\\4&1&6\end{array}} \right).

1- chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng cột. Tìm 1- chuẩn của ma trận AB với A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}\\2&3&2\\{ - 3}&1&4\end{array}} \right) với B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}&3\\{ - 1}&4&0\\3&{ - 1}&2\end{array}} \right)

Cho ma trận A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1&1\\{ - 3}&1&2\\{ - 2}&1&1\end{array}} \right]. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $r({A^n}) = 0$

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận A$^{T}$.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&6\\ 2&1&7\\ { - 2}&5&3 \end{array}} \right).

Cho ma trận A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1&1\\{ - 3}&1&2\\{ - 2}&1&1\end{array}} \right). Ma trận A gọi là ma trận lũy linh nếu A$^{k}$ = 0. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa A$^{k}$ = 0 được gọi là chỉ số của ma trận lũy linh. Tìm chỉ số của ma trận A.

Cho $A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]$. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ 3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chỗ cột 1 cho cột 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Cho vecto đơn vị. Đặt I - u. u$^{T}$, vecto X = (1,-2,1)$^{T}$. Tính (I - u. u$^{T}$).X. Phép biến đổi (I - u. u$^{T}$) là phép chiếu vecto X lên mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến.

Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông Fₙ = ( fk,j ) cấp n, với f$_{k,j}$=z$^{(k−1).(j−1)}$ được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fₙ . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = ( 2, −1 )$^{T}$