Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #5

Cho ma trận A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&2\\2&2\end{array}} \right]. Đặt B= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right]. Tính A¹⁰⁰.

Cho $A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]$. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chỗ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông A = (a$_{k,j}$) cấp n, với a$_{k,j}$=z$^{(k−1).(j−1)}$ được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 2.

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&2\\4&2&4\\3&2&2\end{array}} \right) và B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 2}&4\\1&3&7\\6&4&5\end{array}} \right). Tìm vết của ma trận AB.

Cho ma trận A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&3&{ - 1}\\3&2&0&1\\1&3&{ - 1}&2\\4&6&3&m\end{array}} \right]. Tính m để A khả nghịch và r(A⁻¹) = 3.

$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$ chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm $\infty -$ chuẩn của ma trận AB với A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&{ - 1}&2\\ 2&3&2\\ { - 3}&1&4 \end{array}} \right) và B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4&{ - 2}&0\\ { - 1}&2&0\\ 3&{ - 1}&2 \end{array}} \right)

Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông A = (a$_{k,j}$) cấp n, với a$_{k,j}$=z$^{(k−1).(j−1)}$ được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 4.

Tìm ma trận X thỏa mãn X.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&5\\1&3\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\5&6\\{ - 1}&7\end{array}} \right].

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\2&1&0\\3&2&2\end{array}} \right). Tìm vết của ma trận A¹⁰⁰.

Cho A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}i&1&1\\1&{ - 1}&1\\{2 + i}&0&3\end{array}} \right) với i² = -1. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) là một số thực.

Giải phương trình: \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1&1\\3&2&1&4\\1&0&{ - 1}&1\\{ - 1}&1&2&x\end{array}} \right| = - 3

Tính định thức của ma trận: A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&4&1&{ - 1}\\4&1&0&3\\2&3&{ - 1}&{ - 4}\\6&4&0&3\end{array}} \right]

Tìm m để det(A) = 6, với A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1&{ - 1}\\3&4&1&1\\5&2&1&2\\7&m&1&3\end{array}} \right]

Cho A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\1&4\end{array}} \right). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(A$^{m}$) = 0.

Tính định thức: \left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&5&1&3\\3&2&{ - 1}&4\\{ - 2}&1&0&5\\5&7&2&{ - 2}\end{array}} \right|

Biết rằng các số 2057, 2244, 5525 chia hết cho 17 và $0 \le a \le 9$. Với giá trị nào của a thì định thức A chia hết cho 17.

A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&5&7\\2&2&4&4\\9&0&a&4\\5&5&2&5\end{array}} \right|

Giải phương trình: \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{ - 1}\\2&0&3&1\\4&x&1&{ - 1}\\1&0&{ - 1}&2\end{array}} \right| = 0

Cho ma trận A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1\\3&4&2\\5&3&{ - 1}\end{array}} \right]. Tính det(P$_{A}$).

Cho f(x) = {x^2} + 3x - 5;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0\\4&1&0\\{ - 1}&3&1\end{array}} \right]. Tính det( (f(A))⁻¹) .

Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right].X = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&{ - 1}\\3&5&2\end{array}} \right].

Tìm định thức của ma trận A, với A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{b + c}&{c + a}&{a + b}\end{array}} \right]

Tìm định thức của ma trận A¹⁰⁰, biết A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&i\\2&{1 + 3i}\end{array}} \right).

Tìm định thức (m là tham số) \left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}&1\\0&1&0&1\\2&m&4&1\\0&3&0&5\end{array}} \right|

Cho ma trận A = (aⱼₖ), cấp 3, biết aⱼₖ = i$^{j+k}$, với i là đơn vị ảo. Tính det(A).

Cho $det (A) = 3, det (B) = 1$. Tính det ((2AB)⁻¹), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.