Thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán online - Đề thi của trường THPT Hồng Bàng năm 2022

Với $a,\,\,b$ là hai số thực khác 0 tùy ý, $\ln \left( {{a^2}{b^4}} \right)$ bằng:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và diện tích toàn phần bằng $3\pi {a^2}$. Độ dài đường sinh $l$ của hình nón bằng :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Mặt cầu bán kính $a$ có diện tích bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có diện tích đáy $ABC$ bằng $S$ và chiều cao bằng $h$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm ${x_0}$ bằng:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,\,\,SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên $SB$ tạo với đáy một góc ${45^0}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Rút gọn biểu thức $P = {x^{\frac{1}{2}}}\sqrt[8]{x}$.

Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng $2a$ . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:

Tập hợp các điểm $M$ trong không gian cách đường thẳng $\Delta$ có định một khoảng $R$ không đổi $\left( {R > 0} \right)$ là:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 3$ và công sai $d = 2$. Giá trị của ${u_7}$ bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 3;4} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 3;4} \right]$. Tính $M + m$.

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 3}}$ tại điểm có hoành độ ${x_0} = - 1$ có hệ số góc bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left[ {0;2018} \right]$ để bất phương trình $m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}$ có nghiệm với mọi $x \in \mathbb{R}$?

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left( {\sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}$ bằng:

Cho hàm số $y = {7^{\frac{x}{2}}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với $\left( C \right)$ qua đường thẳng có phương trình $y = x$.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log _5}\left( {6 - {5^x}} \right) = 1 - x$ bằng:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left( {\tan \dfrac{\pi }{7}} \right)^{{x^2} - x - 9}} \le {\left( {\tan \dfrac{\pi }{7}} \right)^{x - 1}}$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng:

Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8$ có đồ thị $\left( C \right)$. Có bao nhiểu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ { - 5;5} \right]$ để $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 4$ bằng:

Cho ${\log _5}a = 5$ và ${\log _3}b = \dfrac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}$.

Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( {\cos 2x} \right) - 2m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{4}} \right)$ là:

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Có bao nhiêu điểm M thuộc $\left( C \right)$ có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị $\left( C \right)$.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $d:\,\,y = - x + m$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB \le 2\sqrt 2$. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Cho hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}$. Giá trị ${\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} + {\left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2}$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh a. Mặt bên $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với đáy và $\angle CSB = {90^0}$. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp $S.ABC$?

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2$ đồng biến trên $\left( {1;5} \right)$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng:

Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng 1. Gọi $E,\,\,F$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $BB'$ và $DD'$ sao cho $BE = 2EB',\,\,DF = 2FD'$. Tính thể tích khối tứ diện $ACEF$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $C,\,\,CH$ vuông góc với $AB$ tại $H$, $I$ là trung điểm của đoạn $HC$. Biết $SI$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $\angle ASB = {90^0}$. Gọi $O$ là trung điểm của đoạn $AB,\,\,O'$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABSI$, $\alpha$ là góc giữa $OO'$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Tính $\cos \alpha$.

Cho một bảng ô vuông $3 \times 3$. Điền ngẫu nhiên các số $1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9$ vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi $A$ là biến cố : "mỗi hàng, mỗi cột bấ kì đều có ít nhất một số lẻ". Xác suất của biến cố $A$ bằng:

Gọi $n$ là số các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left( {2m - 4} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {{m^3} - {m^2} - 2m} \right)\left( {x + 2} \right) < 0$ vô nghiệm. Giá trị của $n$ bằng:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số $f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ với $O$ là tâm của đáy và chiều cao $SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB$. Tính góc giữa mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và mặt phẳng đáy.

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + 2b{x^3} - 3c{x^2} - 4dx + 5h\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,h \in \mathbb{Z}} \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm thực của phương trình $f\left( x \right) = 5h$ có số phần tử bằng:

Một để kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học kém môn Tiếng Anh nên làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố "Bình làm đúng k câu", biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính $k$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích $V$. $M$ là một điểm trên cạnh $SB$. Thiết diện qua $M$ song song với đường thẳng $SA$ và $BC$ chia khối chóp thành hai phần. Gọi ${V_1}$ là thể tích phần khối chóp $S.ABC$ chứa cạnh $SA$. Biết $\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{20}}{{27}}$. Tính tỉ số $\dfrac{{SM}}{{SB}}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $C$ và $D$, $\angle ABC = {30^0}$. Biết $AC = a,\,\,CD = \dfrac{a}{2},\,\,SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ và cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$ bằng:

Cho số thực $a$ dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục ${\rm{Ox}}$ mà cắt đường thẳng $y = {4^x},y = {a^x},$ trục tung lần lượt tại $M,{\rm N}$ và $A$ thì $A{\rm N} = 2AM$ (hình vẽ bên). Giá trị của $a$ bằng

Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1$ đều có hệ số góc dương?

Hàm số $y = - {x^3} + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty .$ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức ${\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}?$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng biến thiên như hình sau:

Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 2018;2019} \right]$ để đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3mx + 3$ và đường thẳng $y = 3x + 1$ có duy nhất một điểm chung?