Thi thử THPT quốc gia môn Toán online - Đề thi của Trường THPT Cao Bá Quát năm 2022

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng $\left( P \right):\ 2x+y+3z-1=0$ có một vecto pháp tuyến là:

Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\ \left( a,\ b,\ c\in R \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{3}}\left( \frac{3}{a} \right)$ bằng:

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz,$ mặt cầu $\left( S \right):\ {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3$ có bán kính bằng:

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là:

Trong không gian $Oxyz,$ điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:\ \left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=5+t \\ & z=2+3t \\ \end{align} \right..

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng:

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}+2,\ y=0,\ x=1,\ x=2.$ Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình ${{5}^{2x+1}}=125$ có nghiệm là:

$\lim \frac{1}{2n+5}$ bằng:

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Cho hình chóp $SABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB=a$ và $SB=2a.$ Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng:

Cho hình chóp $SABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C,\ BC=a,\ SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a.$ Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+16}-4}{{{x}^{2}}+x}$ là:

$\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{2x+3}}$ bằng:

Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$ trên đoạn $\left[ -1;\ 2 \right]$ bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 5;-4;\ 2 \right)$ và $B\left( 1;\ 2;\ 4 \right).$ Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -2;\ 4 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f\left( x \right)-5=0$ trên đoạn $\left[ -2;\ 4 \right]$ là:

Tìm hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $\left( 2x-3yi \right)+\left( 3-i \right)=5x-4i$ với $i$ là đơn vị ảo.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-6 \right)?$

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right)=\frac{1}{120}{{t}^{2}}+\frac{58}{45}t\ \ \left( m/s \right),$ trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $3$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\ \left( m/{{s}^{2}} \right)$ ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $15$ giây thì đuổi kịp $A.$ Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng:

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình ${{9}^{x}}-m{{.3}^{x+1}}+3{{m}^{2}}-75=0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử?

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng:

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định $1\ {{m}^{3}}$ gỗ có giá a (triệu đồng), $1\ {{m}^{3}}$ than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá trị nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Hệ số ${{x}^{5}}$ trong khai triển biểu thức $x{{\left( x-2 \right)}^{6}}+{{\left( 3x-1 \right)}^{8}}$ bằng:

Ông A dự định sử dụng hết $5,5{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho $\int\limits_{1}^{e}{\left( 2+x\ln x \right)dx=a{{e}^{2}}+be+c}$ với $a,\ b,\ c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\ OB,\ OC$ đôi một vuông góc với nhau, $OA=a$ và $OB=OC=2a.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $OM$ và $AB$ bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta :\ \ \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):\ x-2y-z+3=0.$ Đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là:

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $O.$ Gọi $I$ là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $OI$ sao cho $MO=\frac{1}{2}MI$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng $\left( MC'D' \right)$ và $\left( MAB \right)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng d:\left\{ \begin{align} & x=1+3t \\ & y=1+4t \\& z=1 \\-\end{align} \right.. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( 1;\ 1;\ 1 \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( -2;\ 1;\ 2 \right).$ Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng $d$ và $\Delta$ có phương trình là:

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C',$ khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $BB'$ bằng $\sqrt{5},$ khoảng cách từ $A$ đến các đường thẳng $BB'$ và $CC'$ lần lượt bằng $1$ và $2,$ hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( A'B'C' \right)$ là trung điểm $M$ của $B'C'$ và $A'M=\sqrt{5}.$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hai hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+\frac{3}{4}$ và $g\left( x \right)=d{{x}^{2}}+ex-\frac{3}{4}\ \ \left( a,\ b,\ c,\ d\in R \right).$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-2;\ 1;\ 3$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;\ 0;\ 2 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 0;\ 1;\ 1 \right).$ Xét các điểm $B,\ C,\ D$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho $AB,\ AC,\ AD$ đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện $ABCD$ có giá trị lớn nhất bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{8}}+\left( m-3 \right){{x}^{5}}-\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{4}}+1$ đạt cực tiểu tại $x=0?$

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của $\left( C \right).$ Xét tam giác đều $ABI$ có hai đỉnh $A,\ B$ thuộc $\left( C \right),$ đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right)=-\frac{1}{5}$ và $f'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}$ với mọi $x\in R.$ Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng:

Cho hàm số $y=\frac{1}{6}{{x}^{4}}-\frac{7}{3}{{x}^{2}}$ có đồ thị hàm số $\left( C \right).$ Có bao nhiêu điểm $A$ thuộc $\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $A$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $M\left( {{x}_{1}};\ {{y}_{1}} \right),\ N\left( {{x}_{2}};\ {{y}_{2}} \right)\ \ \left( M,\ N\ne A \right)$ thỏa mãn ${{y}_{1}}-{{y}_{2}}=4\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)?$

Cho hai hàm số $y=f\left( x \right),\ y=g\left( x \right).$ Hai hàm số $y=f'\left( x \right)$ và $y=g'\left( x \right)$ có đồ thị hàm như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y=g'\left( x \right).$ Hàm số $h\left( x \right)=f\left( x+6 \right)-g\left( 2x+\frac{5}{2} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|\left( z-5-i \right)+2i=\left( 6-i \right)z?$

Cho phương trình ${{2}^{x}}+m=\log2\left( x-m \right)$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left( -18;\ 18 \right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):\ {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16$ và điểm $A\left( -1;-1;-1 \right).$ Xét các điểm $M$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $\left( S \right),\ M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

Cho $a>0,\ b>0$ thỏa mãn ${{\log }_{2a+2b+1}}\left( 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1 \right)+{{\log }_{4ab+1}}\left( 2a+2b+1 \right)=2.$ Giá trị của $a+2b$ bằng: