Toán · Lớp 12

Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 12

40 câu45 phútSưu tầm8.300 lượt làm

Không cần đăng nhập
In PDF đề

Chế độ làm bàiLuyện tậpKiểm tra đáp án và xem giải thích ngay từng câuThi thửTính giờ 45 phút, tự nộp khi hết giờ

Không cần tài khoản. Bài làm dở được giữ trên máy này.

In PDF

Cấu trúc đề

I
40 câu trắc nghiệm một lựa chọn
40 câu · 0,25 điểm/câu

Nội dung đề

Đúng thứ tự câu và đáp án như đề gốc. Làm bài online để được chấm điểm.

I

Câu 1. (0,25 điểm)

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ . Công thức diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a,$ $x = b$ là:

A. $S = \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|$
B. $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}$
C. $S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}$
D. $S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$

Câu 2. (0,25 điểm)

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$ là:

A.- 1 + 2i
B.1 - 2i
C.- 1 - 2i
D.1 + 2i

Câu 3. (0,25 điểm)

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi các đường $x = 0,$ $x = \pi ,$ $y = 0$ và $y = - \cos x$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

A. $V = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}xdx}$
B. $V = \pi \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|dx}$
C. $V = \pi \left| {\int\limits_0^\pi {\left( { - \cos x} \right)dx} } \right|$
D. $V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}xdx}$

Câu 4. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( {1; - 4; - 3} \right)$ và $\overrightarrow n = \left( { - 2;5;2} \right)$ . Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm A và nhận $\overrightarrow n$ làm vecto pháp tuyến là

A.- 2x + 5y + 2z - 28 = 0
B.x - 4y - 3z + 28 = 0
C.x - 4y - 3z - 28 = 0
D.- 2x + 5y + 2z + 28 = 0

Câu 5. (0,25 điểm)

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 3$ là:

A. $3{x^3} - 2{x^2} + 3x + C.$
B. ${x^3} - {x^2} + C.$
C. ${x^3} - {x^2} + 3x + C.$
D. $6x - 2 + C.$

Câu 6. (0,25 điểm)

Cho hai hàm số $y = f\left( x \right),$ $y = g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ . Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên và các đường thẳng $x = a,$ $x = b$ là:

A. $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .$
B. $\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} .$
C. $\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .} \right|$
D. $\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx - \int\limits_a^b {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} .} .$

Câu 7. (0,25 điểm)

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {1;9} \right]$ , thỏa mãn $\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx = 7}$ và $\int\limits_4^5 {f\left( x \right)dx = 3}$ . Tính giá trị biểu thức $P = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx + } \int\limits_5^9 {f\left( x \right)dx.}$

A.P = 4
B.P = 3
C.P = 10
D.P = 2

Câu 8. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( {2;3;5} \right)$ . Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy.

A. $A'\left( {2;0;5} \right)$
B. $A'\left( {0;3;5} \right)$
C. $A'\left( {0;3;0} \right)$
D. $A'\left( {2;0;0} \right)$

Câu 9. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2; - 1; - 2} \right).$

A. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}$
B. $\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}.$
C. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}.$
D. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}$

Câu 10. (0,25 điểm)

Gọi ${z_1};\,\,{z_2}$ là hai nghiệm của phương trình $2{z^2} + 10z + 13 = 0$ , trong đó ${z_1}$ có phần ảo dương. Số phức $2{z_1} + 4{z_2}$ bằng

A.1 - 15i
B.- 15 + i
C.- 15 - i
D.- 1 - 15i

Câu 11. (0,25 điểm)

Số phức $z = \frac{{5 + 15i}}{{3 + 4i}}$ có phần thực là

A.3
B.1
C.-3
D.-1

Câu 12. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{{ - 5}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1$ là:

A. $\overrightarrow n = \left( { - 5;1; - 2} \right)$
B. $\overrightarrow n = \left( { - \frac{1}{5}; - 1; - \frac{1}{2}} \right)$
C. $\overrightarrow n = \left( {2; - 10;5} \right)$
D. $\overrightarrow n = \left( { - 2; - 10;20} \right)$

Câu 13. (0,25 điểm)

Phần thực của số phức $\left( {2 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)$ là:

Câu 14. (0,25 điểm)

Cho các số phức ${z_1} = 3 + 4i,$ ${z_2} = 5 - 2i$ . Tìm số phức liên hơp $\overline z$ của số phức $z = 2{z_1} + 3{z_2}$ .

A. $\overline z = 8 - 2i.$
B. $\overline z = 21 - 2i.$
C. $\overline z = 21 + 2i.$
D. $\overline z = 8 + 2i.$

Câu 15. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, các vecto đơn vị trên các trục Ox,Oy,Oz lần lượt là $\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow j ,\,\,\overrightarrow k$ cho điểm $M\left( {3; - 4;12} \right)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow {OM} = - 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + 12\overrightarrow k$
B. $\overrightarrow {OM} = - 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j - 12\overrightarrow k$
C. $\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 12\overrightarrow k$
D. $\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + 12\overrightarrow k$

Câu 16. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A\left( {3;1;2} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $x + y + 3z + 5 = 0$ có phương trình là

A. $\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{2}$
B. $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}$
C. $\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{3}$
D. $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}$

Câu 17. (0,25 điểm)

$\int {{e^{ - 2x + 1}}dx}$ bằng

A. $\frac{1}{2}{e^{ - 2x + 1}} + C.$
B. $- \frac{1}{2}{e^{ - 2x + 1}} + C.$
C. ${e^{ - 2x + 1}} + C.$
D. $- 2{e^{ - 2x + 1}} + C.$

Câu 18. (0,25 điểm)

Tính môđun $\left| z \right|$ của số phức $z = \left( {2 + i} \right){\left( {1 + i} \right)^2} + 1$ .

A. $\left| z \right| = 17.$
B. $\left| z \right| = \sqrt {15} .$
C. $\left| z \right| = 3.$
D. $\left| z \right| = \sqrt {17} .$

Câu 19. (0,25 điểm)

Cho ${z_1};\,\,{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$ , biết ${z_1} - {z_2}$ có phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức ${\rm{w}} = 2z_1^2 - z_2^2$ .

A.3
B.-12
C.-3
D.12

Câu 20. (0,25 điểm)

Cho tích phân $I = \int\limits_1^e {\frac{{2\ln x + 3}}{x}dx}$ . Nếu đặt $t = \ln x$ thì:

A. $I = \int\limits_1^e {\left( {2t + 3} \right)dt} .$
B. $I = \int\limits_0^1 {\left( {2t} \right)dt} .$
C. $I = \int\limits_0^1 {\left( {2t + 3} \right)dt} .$
D. $I = \int\limits_0^1 {\left( {2\ln t + 3} \right)dt} .$

Câu 21. (0,25 điểm)

Biết $\int\limits_1^3 {\frac{{2x - 3}}{{x + 1}}dx} = a\ln 2 + b$ với $a,\,\,b$ là các số hữu tỉ. Khi đó ${b^2} - 2a$ bằng

A.33
B.26
C.17
D.6

Câu 22. (0,25 điểm)

Cho hai số phức ${z_1} = - 1 + 2i;$ ${z_2} = 1 + 2i$ . Tinh $T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$

A. $T = 2\sqrt 5$
B.T = 4
C.T = 10
D.T = 7

Câu 23. (0,25 điểm)

Biết $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {{{\tan }^2}x + 2{{\tan }^8}x} \right)dx = - \frac{a}{b} + \frac{\pi }{c}}$ với $a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}$ , phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $T = a + b + c.$

A.T = 156
B.T = 62
C.T = 159
D.T = 167

Câu 24. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I\left( {1;2;1} \right)$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z + 7 = 0$ theo một đường tròn có đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là:

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81$
B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25$
C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5$
D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9$

Câu 25. (0,25 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $I\left( {3;4; - 5} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $2x + 6y - 3z + 4 = 0$ . Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ là:

A. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = \frac{{361}}{{49}}$
B. ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49$
C. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 49$
D. ${\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = \frac{{361}}{{49}}$

Câu 26. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, biết $\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)$ là vecto pháp tuyến của mặt phẳng qua $A\left( {2;1;5} \right)$ và chứa trục Ox. Tính $k = \frac{b}{c}.$

A.k = - 5.
B. $k = \frac{1}{5}$
C.k = 5.
D. $k = - \frac{1}{5}$

Câu 27. (0,25 điểm)

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - {x^2}$ .

A. $S = \frac{{81}}{{12}}$
B.S = 13
C. $S = \frac{9}{4}$
D. $S = \frac{{37}}{{12}}$

Câu 28. (0,25 điểm)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4$ và các đường thẳng $y = 0,$ $x = - 1,$ $x = 5$ bằng:

A. $\frac{{49}}{3}$
B.18
C. $\frac{{65}}{3}$
D.36

Câu 29. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left( {0;1; - 1} \right),$ $B\left( {1;1;2} \right),$ $C\left( {1; - 1;0} \right)$ và $D\left( {0;0;1} \right)$ . Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ và chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện sao cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A và khối tứ diện ABCD bằng $\frac{1}{{27}}$ . Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ .

A.- y + z - 4 = 0
B.y - z - 1 = 0
C.y + z - 4 = 0
D.3x - 3z - 4 = 0

Câu 30. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {0;0;1} \right),$ $B\left( {0;2;0} \right),$ $C\left( {3;0;0} \right)$ . Gọi $H\left( {x;y;z} \right)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính $k = x + 2y + z.$

A. $k = \frac{{66}}{{49}}$
B. $k = \frac{{36}}{{29}}$
C. $k = \frac{{74}}{{49}}$
D. $k = \frac{{12}}{7}$

Câu 31. (0,25 điểm)

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {e^{2x}},$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = 2$ được biểu diễn bởi $\frac{{{e^a} - b}}{c}$ với $a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}$ . Tính $P = a + 3b - c.$

A.P = 5
B.P = -1
C.P = 6
D.P = 3

Câu 32. (0,25 điểm)

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = {\tan ^2}x$ biết phương trình $F\left( x \right) = 0$ có một nghiệm bằng $\frac{\pi }{4}.$

A. $F\left( x \right) = \tan x - 1$
B. $F\left( x \right) = \tan x - x + \frac{\pi }{4} - 1$
C. $F\left( x \right) = \tan x + x + \frac{\pi }{4} - 1$
D. $F\left( x \right) = 2\frac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - 4$

Câu 33. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A\left( {1;4;4} \right)$ và $B\left( { - 1;0;2} \right).$

A. $\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}$
B. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}$
C. $\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{{ - 4}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}$
D. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 4}}{2}$

Câu 34. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ . Đường thẳng đi qua điểm $M\left( {2;1; - 1} \right)$ và song song với đường thẳng d có phương trình là:

A. $\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$
B. $\frac{x}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}$
C. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}$
D. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$

Câu 35. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, tính diện tích S của tam giác ABC, biết $A\left( {2;0;0} \right),$ $B\left( {0;3;0} \right)$ và $C\left( {0;0;4} \right)$

A. $S = 2\sqrt {61}$
B. $S = \frac{{\sqrt {61} }}{2}$
C. $S = \frac{{\sqrt {61} }}{3}$
D. $S = \sqrt {61}$

Câu 36. (0,25 điểm)

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt x \cos \frac{x}{2},\,\,y = 0,\,\,x = \frac{\pi }{2},\,\,x = \pi$ . Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng $\left( H \right)$ quay xung quanh trục Ox.

A. $V = \frac{\pi }{6}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)$
B. $V = \frac{\pi }{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)$
C. $V = \frac{\pi }{8}\left( {3{\pi ^2} + 4\pi - 8} \right)$
D. $V = \frac{1}{{16}}\left( {3{\pi ^2} - 4\pi - 8} \right)$

Câu 37. (0,25 điểm)

Số phức liên hợp $\overline z$ của số phức $z = \frac{{4 + 6i}}{{1 - i}}$ là:

A. $\overline z = - 2 - 10i$
B. $\overline z = - 1 + 5i$
C. $\overline z = - 2 + 10i$
D. $\overline z = - 1 - 5i$

Câu 38. (0,25 điểm)

Tính tích phân $I = \int\limits_2^7 {\sqrt {x + 2} dx} .$

A.I = 19
B.I = 38
C. $I = \frac{{670}}{3}$
D. $I = \frac{{38}}{3}$

Câu 39. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}$ và $\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}$ . Gọi M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

A. $OM = \sqrt {35}$
B. $OM = 2\sqrt {35}$
C. $OM = \frac{{\sqrt {14} }}{2}$
D. $OM = \sqrt 5$

Câu 40. (0,25 điểm)

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = - {3^x},$ $y = 0,$ $x = 0,$ $x = 4$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = \pi \int\limits_0^4 {{3^{2x}}dx}$
B. $S = \int\limits_0^4 {\left( { - {3^x}} \right)dx}$
C. $S = \int\limits_0^4 {{3^x}dx}$
D. $S = \pi \int\limits_0^4 {{3^x}dx}$

Đáp án

Nộp bài để xem đáp án, kèm điểm và các câu làm sai. Không cần đăng nhập.

Về đề này

Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 12 gồm 40 câu, thời gian làm bài 45 phút. Nguồn đề: Sưu tầm. Làm online miễn phí, không cần đăng nhập; nộp bài là có điểm theo đúng cách chấm của Bộ.

Nguồn: Sưu tầm · Cập nhật 21/10/2026

Câu hỏi thường gặp

Đề này có đáp án không?: Có. Nộp bài xong là xem được đáp án.
Làm bài có cần đăng nhập không?: Không. Bấm Bắt đầu làm bài là làm được ngay; kết quả có đường dẫn riêng để xem lại hoặc chia sẻ.
Làm bài trong bao lâu?: 45 phút, hết giờ bài được nộp tự động. Có thể chọn chế độ luyện tập để làm không giới hạn thời gian.
Có in đề ra giấy được không?: Có. Bấm In PDF để tải đề giữ nguyên thứ tự câu và phương án như đề gốc.

Sưu tầmĐề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 1550 câu · 55 phút · 9.900 lượt Sưu tầmĐề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 1340 câu · 45 phút · 9.400 lượt Sưu tầmĐề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 0440 câu · 45 phút · 9.400 lượt Sưu tầmĐề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 0740 câu · 45 phút · 8.900 lượt

Môn khác

Địa Lý Giáo Dục Công Dân Hóa Học Lịch Sử Sinh Học Tiếng Anh Vật Lý