Toán · Lớp 12

Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 15

40 câu45 phútSưu tầm7.700 lượt làm

Không cần đăng nhập
In PDF đề

Chế độ làm bàiLuyện tậpKiểm tra đáp án và xem giải thích ngay từng câuThi thửTính giờ 45 phút, tự nộp khi hết giờ

Không cần tài khoản. Bài làm dở được giữ trên máy này.

In PDF

Cấu trúc đề

I
40 câu trắc nghiệm một lựa chọn
40 câu · 0,25 điểm/câu

Nội dung đề

Đúng thứ tự câu và đáp án như đề gốc. Làm bài online để được chấm điểm.

I

Câu 1. (0,25 điểm)

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 \sin x \cdot \cos 3 x$

A. $\int f(x) d x=\frac{1}{2} \cos 2 x-\frac{1}{4} \cos 4 x+C$
B. $\int f(x) d x=\frac{1}{2} \cos 2 x+\frac{1}{4} \cos 4 x+C$
C. $\int f(x) d x=2 \cos ^{4} x+3 \cos ^{2} x+C$
D. $\int f(x) d x=3 \cos ^{4} x-3 \cos ^{2} x+C$

Câu 2. (0,25 điểm)

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x$

A. $\int f(x) d x=\frac{1}{6} \cos 3 x+\frac{1}{2} \sin x+C$
B. $\int f(x) d x=\frac{-2 \cos ^{3} x}{3}+\cos x+C$
C. $\int f(x) d x=\frac{1}{6} \cos 3 x-\frac{1}{2} \sin x+C$
D. $\int f(x) d x=\frac{\cos ^{3} x}{3}+\cos x+C$

Câu 3. (0,25 điểm)

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x-1}$

A. $\int f(x) d x=\ln |\cos 2 x-1|+C$
B. $\int f(x) d x=\ln |\sin 2 x|+C$
C. $\int f(x) d x=-\ln |\sin x|+C$
D. $\int f(x) d x=\ln |\sin x|+C$

Câu 4. (0,25 điểm)

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos ^{2} x \cdot \sin x$ là

A. $\int f(x) d x=-\frac{\cos ^{3} x}{3}+C$
B. $\int f(x) d x=\frac{\cos ^{3} x}{3}+C$
C. $\int f(x) d x=-\frac{\sin ^{2} x}{2}+C$
D. $\int f(x) d x=\frac{\sin ^{2} x}{2}+C$

Câu 5. (0,25 điểm)

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$ là

A. $\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}$
B. $-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}$
C. $-\cot x+x^{2}$
D. $\cot x-x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}$

Câu 6. (0,25 điểm)

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$ là

A. $\cot x-x^{2}+\frac{\pi^{2}}{16}$
B. $-\cot x+x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}$
C. $-\cot x+x^{2}$
D. $\cot x-x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}$

Câu 7. (0,25 điểm)

Tích phân $I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x$ có giá trị bằng

A. $5 \ln 2-6 \ln 3$
B. $1+2 \ln 2-6 \ln 3$
C. $3+5 \ln 2-7 \ln 3$
D. $1+25 \ln 2-16 \ln 3$

Câu 8. (0,25 điểm)

Cho tích phân: $I=\int\limits_{1}^{e} \frac{\sqrt{1-\ln x}}{2 x} d x$ .Đặt $u=\sqrt{1-\ln x}$ .Khi đó I bằng

A. $I=\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u$
B. $I=-\int\limits_{1}^{0} u^{2} d u$
C. $I=\int\limits_{1}^{0} \frac{u^{2}}{2} d u$
D. $I=-\int\limits_{0}^{1} u^{2} d u$

Câu 9. (0,25 điểm)

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và $\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi$ , đồng thời $a \cos a=0$ và $b \cos b=-\pi$ . Tích phân $\int_{a}^{b} \cos x d x$ có giá trị bằng

A. $\frac{145}{12}$
B. $\pi$
C. $-\pi$
D.0

Câu 10. (0,25 điểm)

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng $F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x$ có giá trị bằng

A. $\frac{11}{12}$
B. $-\frac{145}{12}$
C. $-\frac{11}{12}$
D. $\frac{145}{12}$

Câu 11. (0,25 điểm)

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng $F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3$ . Tích phân $\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x$ có giá trị bằng?

A.3
B.0
C.-2
D.-4

Câu 12. (0,25 điểm)

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

A. $V = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx}$
B. $V =\int\limits_a^b {{f^2}(x)dx}$
C. $V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx}$
D. $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx}$

Câu 13. (0,25 điểm)

Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = \ln x;x = 0;y = 0;y = 1$ và quay quanh trục Oy.

A. $\frac{\pi }{3}\left( {{e^2} - 1} \right)$
B. $\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 2} \right)$
C. $\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)$
D. $\frac{\pi }{2}\left( {{e} - 1} \right)$

Câu 14. (0,25 điểm)

Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi$ và quay quanh trục Ox.

A. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$
B. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{3}$
C. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{4}$
D. $\dfrac{{{\pi }}}{2}$

Câu 15. (0,25 điểm)

Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2$ và quay quanh trục Ox.

A. $\dfrac{{32\pi }}{3}$ đvdt
B. $\dfrac{{32\pi }}{5}$ đvdt
C. $\dfrac{{256\pi }}{15}$ đvdt
D. $\dfrac{{39\pi }}{5}$ đvdt

Câu 16. (0,25 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

Câu 17. (0,25 điểm)

Khi chiếu điểm M(- 4;3; - 2) lên trục Ox được điểm N thì:

A. $\overline {ON} = - 4$
B. $\overline {ON} = 3$
C. $\overline {ON} = 4$
D. $\overline {ON} = 2$

Câu 18. (0,25 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz, ) cho điểm A( 2;- ,3;5 ). Tọa độ điểm A' là đối xứng của điểm A qua trục Oz là

A.(2;3;5).
B.(2;−3;−5).
C.(−2;3;5).
D.(−2;−3;5).

Câu 19. (0,25 điểm)

Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:

A.N(−1;−1;0)
B.N(1;−1;0)
C.N(−1;1;0)
D.N(0;0;0)

Câu 20. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?

A.Q(0;−10;0)
B.P(10;0;0)
C.N(0;0;−10)
D.M(−10;0;10)

Câu 21. (0,25 điểm)

Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua $A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)$ là:

A.x + y - 2 = 0
B.x - y + 2 = 0
C.x + y + 2 = 0
D.x - y - 2 = 0

Câu 22. (0,25 điểm)

Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua điểm B(3;4;-5) và có cặp vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} \right)$ là:

A.x - 4y - 7z - 16 = 0
B.x - 4y + 7z + 16 = 0
C.x + 4y + 7z + 16 = 0
D.x + 4y - 7z - 16 = 0

Câu 23. (0,25 điểm)

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

A.Hai mặt phẳng song song có chung vô số pháp vectơ.
B.Đường thẳng (D) cùng phương với giá (d) của pháp vectơ $\overrightarrow n$ của mặt phẳng (P) thì (D) vuông góc với (P).
C.Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), nếu $\overrightarrow n$ có giá giá vuông góc với (d) thì $\overrightarrow n$ là một pháp vectơ của (P).
D.Hai câu A và B.

Câu 24. (0,25 điểm)

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

A.Hai mặt phẳng (P) và (Q) có cùng một pháp vectơ thì chúng song song.
B.Một mặt phẳng có một pháp vectơ duy nhất.
C.Một mặt phẳng được xác định nếu biết một điểm và một pháp vectơ của nó.
D.Hai câu A và B.

Câu 25. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ $\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0$ .

A.Nếu $\overrightarrow n$ vuông góc với $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ thì $\overrightarrow n$ là một pháp vectơ của (P).
B.Nếu $\overrightarrow n$ có giá vuông góc với (P) thì $\overrightarrow n$ là một pháp vectơ của (P).
C. $[\,\overrightarrow a \,\,,\,\,\overrightarrow b \,\,]$ là một pháp vectơ của (P).
D.Ba câu A, B và C.

Câu 26. (0,25 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1 ; 2 ;-4)$ và thể tích của khối cầu tương ứng bằng $36\pi$ .

A. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-4)^{2}=9$
B. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=3$
C. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+4)^{2}=9$
D. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-4)^{2}=9$

Câu 27. (0,25 điểm)

Mặt cầu tâm $I(-1 ; 2 ; 0)$ đường kính bằng 10 có phương trình là:

A. $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=100$
B. $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=25$
C. $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+z^{2}=25$
D. $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+z^{2}=100$

Câu 28. (0,25 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I (1; 2;- 3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là

A. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=53$
B. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=53$
C. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=53$
D. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=53$

Câu 29. (0,25 điểm)

Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1 ; 2 ; 3)$ bán kính r =1?

A. $(x-1)^{2}+(y-2)+(z-3)^{2}=1$
B. $(x+1)^{2}+(y+2)^{2}+(z+3)^{2}=1$
C. $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{3}=1$
D. $x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 x-4 y-6 z+13=0$

Câu 30. (0,25 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng $(P): x+y+2 z-5=0$ . Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

A. $\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{-1}$
B. $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$
C. $\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$
D. $\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$

Câu 31. (0,25 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( -2;-4;5 \right)$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông.

A. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=40$
B. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=82$
C. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=58$
D. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=90$

Câu 32. (0,25 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z+10=0$ và 2 đường thẳng ${{\textΔ}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và ${{\textΔ}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{4}$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc ${{\textΔ}_{1}}$ đồng thời tiếp xúc với ${{\textΔ}_{2}}$ và (P).

A. $\left( S \right):{{\left( x+\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1$
B. $\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1$
C. $\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1$
D. $\left( S \right):{{\left( x-\frac{13}{3} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{7}{3} \right)}^{2}}+{{\left( z+\frac{10}{3} \right)}^{2}}=1$

Câu 33. (0,25 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y=0$ . Viết phương trình đường thẳng $\textΔ$ qua $M\left( 1;-1;0 \right)$ cắt đường thẳng d đồng thời cắt mặt cầu (S) tại A, B sao cho AB = 4.

A. $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=t \\ \end{array} \right.$
B. $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.$
C. $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1-3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.$
D. $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ :}\left\{ \begin{array} {} x=1+3t \\ {} y=-1 \\ {} z=-t \\ \end{array} \right.$

Câu 34. (0,25 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và điểm $I\left( 2;1;0 \right)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.

A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10$
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100$
C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=10$
D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=100$

Câu 35. (0,25 điểm)

Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại $M\left( 1;0;-2 \right)$ và cắt d tại A, B sao cho $AB=2\sqrt{2}$ .

A. ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9$
B. ${{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3$
C. ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3$
D. ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9$

Câu 36. (0,25 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

A. $\sqrt{11}\over 11$
B.11
C.1
D. $\sqrt{11}$

Câu 37. (0,25 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\vec m=(4;1;3);\vec n=(0;0;1)$ Gọi p là vectơ cùng hướng với $[\vec m,\vec n]$ , (tích có hướng của hai vectơ $\vec m\,và\, \vec n$ . Biết $|\vec p|=15$ , tìm tọa độ $\vec p$

A. $\vec p=(0;45;-60)$
B. $\vec p=(45;-60;0)$
C. $\vec p=(0;9;-12)$
D. $\vec p=(9;-12;0)$

Câu 38. (0,25 điểm)

Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC

A. $\sqrt{21}$
B. $\sqrt{21}\over 3$
C. $2\sqrt{21}$
D. $\sqrt{42}$

Câu 39. (0,25 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .

A. $S=\sqrt{62}$
B.S = 12
C. $S=\sqrt6$
D. $S=2\sqrt{62}$

Câu 40. (0,25 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1);B(-1;0;2);C(-1;1;0);D(2;1;-2) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là

A. $3\over2$
B. $5\over6$
C. $5\over3$
D. $6\over5$

Đáp án

Nộp bài để xem đáp án, kèm điểm và các câu làm sai. Không cần đăng nhập.

Về đề này

Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 15 gồm 40 câu, thời gian làm bài 45 phút. Nguồn đề: Sưu tầm. Làm online miễn phí, không cần đăng nhập; nộp bài là có điểm theo đúng cách chấm của Bộ.

Nguồn: Sưu tầm · Cập nhật 21/10/2026

Câu hỏi thường gặp

Đề này có đáp án không?: Có. Nộp bài xong là xem được đáp án.
Làm bài có cần đăng nhập không?: Không. Bấm Bắt đầu làm bài là làm được ngay; kết quả có đường dẫn riêng để xem lại hoặc chia sẻ.
Làm bài trong bao lâu?: 45 phút, hết giờ bài được nộp tự động. Có thể chọn chế độ luyện tập để làm không giới hạn thời gian.
Có in đề ra giấy được không?: Có. Bấm In PDF để tải đề giữ nguyên thứ tự câu và phương án như đề gốc.

Sưu tầmĐề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 1550 câu · 55 phút · 9.900 lượt Sưu tầmĐề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 1340 câu · 45 phút · 9.400 lượt Sưu tầmĐề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 0440 câu · 45 phút · 9.400 lượt Sưu tầmĐề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 0740 câu · 45 phút · 8.900 lượt

Môn khác

Địa Lý Giáo Dục Công Dân Hóa Học Lịch Sử Sinh Học Tiếng Anh Vật Lý