Toán · Lớp 12

Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 12

40 câu45 phútSưu tầm6.500 lượt làm

Không cần đăng nhập
In PDF đề

Chế độ làm bàiLuyện tậpKiểm tra đáp án và xem giải thích ngay từng câuThi thửTính giờ 45 phút, tự nộp khi hết giờ

Không cần tài khoản. Bài làm dở được giữ trên máy này.

In PDF

Cấu trúc đề

I
40 câu trắc nghiệm một lựa chọn
40 câu · 0,25 điểm/câu

Nội dung đề

Đúng thứ tự câu và đáp án như đề gốc. Làm bài online để được chấm điểm.

I

Câu 1. (0,25 điểm)

Tìm $I = \int {{x^2}\cos x\,dx}$ .

A. ${x^2}.\sin x + x.\cos x - 2\sin x + C$ .
B. ${x^2}.\sin x + 2x.\cos x - 2\sin x + C$ .
C. $x.\sin x + 2x.\cos x + C$ .
D. $2x.\cos x + \sin + C$ .

Câu 2. (0,25 điểm)

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )$ là:

A. $- \dfrac{{{\pi ^2}}}{4}$
B. $\pi^2$
C. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$
D. $- \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}$

Câu 3. (0,25 điểm)

Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của $f(x) = \cos x.\sin x$ ?

A. $- \dfrac{1}{4}\cos 2x + C$
B. $\dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + C$
C. $- \dfrac{1}{2}{\cos ^2}x + C$
D. $\dfrac{1}{2}\cos 2x + C$

Câu 4. (0,25 điểm)

Cho $\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10}$ . Khi đó, $\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx}$ có giá trị là:

A.32
B.34
C.46
D.40

Câu 5. (0,25 điểm)

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^4}}}$ là:

A. $- \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$
B. $\dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$
C. $- \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^3}}} + C$
D. $- \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{3{x^2}}} + C$

Câu 6. (0,25 điểm)

Hình phẳng S giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, y= 4 – x . Hình này quay quanh trục Oy tạo nên vật thể có thể tích là V $_{y}$ . Lựa chọc phương án đúng.

A. ${V_y} = 12\pi$
B. ${V_y} = 8\pi$
C. ${V_y} = 18\pi$
D. ${V_y} = 16\pi$

Câu 7. (0,25 điểm)

Tính nguyên hàm $\int {x\sqrt {a - x} \,dx}$ ta được :

A. ${\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C$
B. $- \dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} + ax + C$
C. ${\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - a + C$
D. $\dfrac{2}{5}{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{5}{2}}} - \dfrac{2}{3}a{\left( {a - x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} + C$

Câu 8. (0,25 điểm)

Cho miền (D) giới hạn bởi các đường sau: $y = \sqrt x ,\,\,y = 2 - x,\,\,y = 0$ . Diện tích của miền (D) có giá trị là:

A. $\dfrac{6}{7}$
B. $\dfrac{7}{6}$
C.1
D.2

Câu 9. (0,25 điểm)

Hàm số $F(x) = \dfrac{1}{4}{\ln ^4}x + C$ là nguyên hàm của hàm số nào :

A. $\dfrac{1}{{x{{\ln }^3}x}}$
B. $x{\ln ^3}x$
C. $\dfrac{{{x^2}}}{{{{\ln }^3}x}}$
D. $\dfrac{{{{\ln }^3}x}}{x}$

Câu 10. (0,25 điểm)

Tích phân $\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx$ có giá trị bằng:

A. ${e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} + \ln \left( {1 + e} \right)$
B. ${e^2} - 7e + \dfrac{1}{{e + 1}}$
C. ${e^3} - \dfrac{7}{2}{e^2} - \dfrac{1}{{{{\left( {e + 1} \right)}^2}}}$
D. ${e^3} - 7{e^2} - \ln \left( {1 + e} \right)$

Câu 11. (0,25 điểm)

Tích phân $\int\limits_0^4 {\left( {3x - {e^{\dfrac{x}{2}}}} \right)dx = a + b{e^2}}$ khi đó a – 10b bằng:

A.6
B.46
C.26
D.12

Câu 12. (0,25 điểm)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b là :

A. $\int\limits_a^b {\left| {f(a)} \right|\,dx}$
B. $- \int\limits_a^b {f(x)\,dx}$
C. $\int\limits_b^a {f(x)\,dx}$
D. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx}$

Câu 13. (0,25 điểm)

Cho $\int\limits_{ - 2}^1 {f(x)\,dx = 1,\,\,\int\limits_{ - 2}^1 {g(x)\,dx = - 2} }$ . Tính $\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {1 - f(x) + 3g(x)} \right)} \,dx$ .

A.24
B.-7
C.-4
D.8

Câu 14. (0,25 điểm)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Hãy chọn mệnh đề sai.

A. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_b^a {f(x)\,dx} }$
B. $\int\limits_a^b {k.dx = k\left( {b - a} \right),\,\forall k \in R}$
C. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = - \int\limits_b^a {f(x)\,dx} }$
D. $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_c^b {f(x)\,dx\,,\,\,\,c \in [a;b]} } }$

Câu 15. (0,25 điểm)

Xét tích phân $\int\limits_0^{\dfrac{x}{3}} {\dfrac{{\sin 2x}}{{1 + \cos x}}\,dx}$ . Thực hiện phép đổi biến t = cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây ?

A. $I = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt}$ .
B. $I = \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt}$ .
C. $I = - \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt}$ .
D. $I = - \int\limits_{\dfrac{0}{2}}^{\dfrac{x}{4}} {\dfrac{{2t}}{{1 + 1}}\,dt}$ .

Câu 16. (0,25 điểm)

Tìm hai số thực A, B sao cho $f(x) = A\sin \pi x + B$ , biết rằng f’(1) = 2 và $\int\limits_0^2 {f(x)\,dx = 4}$ .

A. $\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$ .
B. $\left\{ \begin{array}{l}A = 2\\B = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$ .
C. $\left\{ \begin{array}{l}A = - 2\\B = \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$ .
D. $\left\{ \begin{array}{l}B = 2\\A = - \dfrac{2}{\pi }\end{array} \right.$

Câu 17. (0,25 điểm)

Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx}$ .

A. $I = \dfrac{1}{2}$
B. $I = \dfrac{{3{e^2} + 1}}{4}$ .
C. $I = \dfrac{{{e^2} + 1}}{4}$ .
D. $I = \dfrac{{{e^2} - 1}}{4}$ .

Câu 18. (0,25 điểm)

Tìm nguyên hàm của $f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}$ trên $(0; + \infty )$ .

A. $4\cos x + \ln x + C$ .
B. $4\cos x + \dfrac{1}{x} + C$ .
C. $4\sin x - \dfrac{1}{x} + C$ .
D. $4\sin x + \dfrac{1}{x} + C$ .

Câu 19. (0,25 điểm)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x + \dfrac{1}{x}$ , trục hoành, đường thẳng x= - 1 và đường thẳng x = - 2 là:

A. $2\ln 2 + 3$ .
B. $\dfrac{{\ln 2}}{2} + \dfrac{3}{4}$ .
C. $\ln 2 + \dfrac{3}{2}$ .
D. $\ln 2 + 1$ .

Câu 20. (0,25 điểm)

Cho tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} } \,dx$ . Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào sau đây đúng ?

A. $I = 2\int\limits_8^9 {\sqrt u du}$ .
B. $I = \dfrac{1}{2}\int\limits_8^9 {\sqrt u \,du}$ .
C. $I = \int\limits_8^9 {\sqrt u \,du}$ .
D. $I = \int\limits_9^8 {\sqrt u \,du}$

Câu 21. (0,25 điểm)

Biết F(x) là nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{1}{{x - 1}}\,,\,\,F(2) = 1$ . Khi đó F(3) bằng :

A. $\ln \dfrac{3}{2}$
B. $\dfrac{1}{2}$
C.ln 2
D.ln 2 + 1

Câu 22. (0,25 điểm)

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sin x,y = 0,\,x = 0,\,x = \pi$ . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) quay quanh trục Ox bằng :

A. $\pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx$ .
B. $\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}x} \,dx$ .
C. $\dfrac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {{{\sin }^4}x} \,dx$ .
D. $\pi \int\limits_0^\pi {\sin x} \,dx$ .

Câu 23. (0,25 điểm)

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {\dfrac{2}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\,dx}$ bằng cách đặt x = 2sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $I = 2\int\limits_0^1 {dt}$ .
B. $I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {dt}$ .
C. $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {dt}$ .
D. $I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {dt}$ .

Câu 24. (0,25 điểm)

Tích phân $I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {8\ln x + 1} }}{x}\,dx}$ bằng:

A.-2
B. $\dfrac{{13}}{6}$
C. $\ln 2 - \dfrac{3}{4}$
D. $\ln 3 - \dfrac{3}{5}$ .

Câu 25. (0,25 điểm)

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{{6x - 2}}$ .

A. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = 6\ln |6x - 2| + C}$ .
B. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{6}\ln |6x - 2| + C}$ .
C. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \dfrac{1}{2}\ln |6x - 2| + C}$ .
D. $\int {\dfrac{{dx}}{{6x - 2}} = \ln |6x - 2| + C}$ .

Câu 26. (0,25 điểm)

Điểm $M\left( {x;y;z} \right)$ nếu và chỉ nếu:

A. $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow k$
B. $\overrightarrow {OM} = z.\overrightarrow i + y.\overrightarrow j + x.\overrightarrow k$
C. $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow j + y.k + z.\overrightarrow i$
D. $\overrightarrow {OM} = x.\overrightarrow k + y.\overrightarrow j + z.\overrightarrow i$

Câu 27. (0,25 điểm)

Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k$ có tọa độ:

A. $M\left( {1;1; - 3} \right)$
B. $M\left( {1; - 1; - 3} \right)$
C. $M\left( {1; - 3;1} \right)$
D. $M\left( { - 1; - 3;1} \right)$

Câu 28. (0,25 điểm)

Tung độ của điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow i + \overrightarrow k$ là:

A.-1
B.1
C.2
D.-2

Câu 29. (0,25 điểm)

Điểm $N$ là hình chiếu của $M\left( {x;y;z} \right)$ trên trục tọa độ $Oz$ thì:

A. $N\left( {x;y;z} \right)$
B. $N\left( {x;y;0} \right)$
C. $N\left( {0;0;z} \right)$
D. $N\left( {0;0;1} \right)$

Câu 30. (0,25 điểm)

Gọi $G\left( {4; - 1;3} \right)$ là tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ với $A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)$ . Tìm tọa độ điểm $C$ .

A. $C\left( { - 1;3;2} \right)$
B. $C\left( {11; - 2;10} \right)$
C. $C\left( {5; - 6;2} \right)$
D. $C\left( {13; - 8;8} \right)$

Câu 31. (0,25 điểm)

Cho tứ diện $ABCD$ có $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;1;1} \right),C\left( { - 1;2;0} \right),$$\,D\left( {0;0;3} \right)$ . Tọa độ trọng tâm tứ diện $G$ là:

A. $G\left( {0;\dfrac{3}{4};1} \right)$
B. $G\left( {0;3;4} \right)$
C. $G\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)$
D. $G\left( {0;\dfrac{3}{2};2} \right)$

Câu 32. (0,25 điểm)

Cho đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow u$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow n$ . Nếu $d//\left( P \right)$ thì:

A. $\overrightarrow u = k\overrightarrow n \left( {k \ne 0} \right)$
B. $\overrightarrow n = k\overrightarrow u$
C. $\overrightarrow n .\overrightarrow u = 0$
D. $\overrightarrow n .\overrightarrow u = \overrightarrow 0$

Câu 33. (0,25 điểm)

Cho đường thẳng $d$ có VTCP $\overrightarrow u$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có VTPT $\overrightarrow n$ . Nếu $\overrightarrow u \bot \overrightarrow n$ và một điểm thuộc $d$ cũng thuộc $\left( P \right)$ thì:

A. $d//\left( P \right)$
B. $d \subset \left( P \right)$
C. $\left( P \right) \subset d$
D. $d \bot \left( P \right)$

Câu 34. (0,25 điểm)

Cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y - z - 3 = 0$ . Tọa độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$ là:

A. $\left( { - 1;1; - 3} \right)$
B. $\left( {1;2;0} \right)$
C. $\left( {2; - 2;3} \right)$
D. $\left( {2; - 2; - 3} \right)$

Câu 35. (0,25 điểm)

Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'$ . Khi đó $d \equiv d'$ nếu:

A. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0$
B. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]$
C. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0$
D. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MM'} } \right]$

Câu 36. (0,25 điểm)

Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'}$ . Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0$ thì:

A.d // d'
B. $d \equiv d'$
C.d cắt d'
D.A hoặc B đúng

Câu 37. (0,25 điểm)

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. $\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0\end{array} \right.$
B. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \overrightarrow 0$
C. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0$
D. $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \overrightarrow 0$

Câu 38. (0,25 điểm)

Cho $d,d'$ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ,M \in d,M' \in d'$ . Nếu $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} \ne 0$ thì:

A.d // d'
B. $d \equiv d'$
C.d cắt d'
D.d chéo d'

Câu 39. (0,25 điểm)

Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:

A.d // d'
B. $d \bot d'$
C. $d \equiv d'$
D.d cắt d'

Câu 40. (0,25 điểm)

Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai véc tơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'}$ cùng phương thì hai đường thẳng:

A.cắt nhau
B.song song
C.chéo nhau
D.trùng nhau

Đáp án

Nộp bài để xem đáp án, kèm điểm và các câu làm sai. Không cần đăng nhập.

Về đề này

Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 12 gồm 40 câu, thời gian làm bài 45 phút. Nguồn đề: Sưu tầm. Làm online miễn phí, không cần đăng nhập; nộp bài là có điểm theo đúng cách chấm của Bộ.

Nguồn: Sưu tầm · Cập nhật 21/10/2026

Câu hỏi thường gặp

Đề này có đáp án không?: Có. Nộp bài xong là xem được đáp án.
Làm bài có cần đăng nhập không?: Không. Bấm Bắt đầu làm bài là làm được ngay; kết quả có đường dẫn riêng để xem lại hoặc chia sẻ.
Làm bài trong bao lâu?: 45 phút, hết giờ bài được nộp tự động. Có thể chọn chế độ luyện tập để làm không giới hạn thời gian.
Có in đề ra giấy được không?: Có. Bấm In PDF để tải đề giữ nguyên thứ tự câu và phương án như đề gốc.

Sưu tầmĐề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 1550 câu · 55 phút · 9.900 lượt Sưu tầmĐề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 1340 câu · 45 phút · 9.400 lượt Sưu tầmĐề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 0440 câu · 45 phút · 9.400 lượt Sưu tầmĐề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 0740 câu · 45 phút · 8.900 lượt

Môn khác

Địa Lý Giáo Dục Công Dân Hóa Học Lịch Sử Sinh Học Tiếng Anh Vật Lý