Bỏ qua tới nội dung

Toán · Lớp 12

Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 02

35 câu40 phútSưu tầm8.600 lượt làm

  • Không cần đăng nhập
  • In PDF đề
Chế độ làm bài

Không cần tài khoản. Bài làm dở được giữ trên máy này.

In PDF

Cấu trúc đề

  • I

    35 câu trắc nghiệm một lựa chọn

    35 câu · 0,29 điểm/câu

Nội dung đề

Đúng thứ tự câu và đáp án như đề gốc. Làm bài online để được chấm điểm.

I

Câu 1. (0,29 điểm)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y=x3y={{x}^{3}} là

  • A.x44+C.\frac{{{x}^{4}}}{4}+C.
  • B.3x2+C.3{{x}^{2}}+C.
  • C.x4+C.{{x}^{4}}+C.
  • D.x2+C.{{x}^{2}}+C.

Câu 2. (0,29 điểm)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y=1sin⁡2xy=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x} là

  • A.−cot⁡x+C.-\cot x+C.
  • B.cot⁡x+C.\cot x+C.
  • C.−tan⁡x+C.-\tan x+C.
  • D.tan⁡x+C.\tan x+C.

Câu 3. (0,29 điểm)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y=ax(a>0,a≠1)y={{a}^{x}}\left( a>0,a\ne 1 \right) là

  • A.axln⁡a+C.\frac{{{a}^{x}}}{\ln a}+C.
  • B.ax+C.{{a}^{x}}+C.
  • C.ax.ln⁡a+C.{{a}^{x}}.\ln a+C.
  • D.ex+C.{{e}^{x}}+C.

Câu 4. (0,29 điểm)

Xét f(x)f\left( x \right) là một hàm số tuỳ ý, F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên khoảng K.K. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm củaf(x)f\left( x \right) ?

  • A.F(x)+2021.F\left( x \right)+2021.
  • B.F(x)+2021x.F\left( x \right)+2021x.
  • C.2021F(x).2021F\left( x \right).
  • D.F(x)2021.\frac{F\left( x \right)}{2021}.

Câu 5. (0,29 điểm)

Xét hàm số f(x)f\left( x \right) tuỳ ý, liên tục trên khoảng K.K. Với mọi số thực k≠0,k\ne 0, mệnh đề nào sau đây đúng ?

  • A.∫kf(x)dx=k∫f(x)dx.\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=k\int{f\left( x \right)}\text{d}x.
  • B.∫kf(x)dx=1k∫f(x)dx.\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=\frac{1}{k}\int{f\left( x \right)}\text{d}x.
  • C.∫kf(x)dx=kf(x).\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=kf\left( x \right).
  • D.∫kf(x)dx=k+∫f(x)dx.\int{kf\left( x \right)}\text{d}x=k+\int{f\left( x \right)}\text{d}x.

Câu 6. (0,29 điểm)

Xét các hàm số f(x),g(x)f\left( x \right),g\left( x \right) tuỳ ý, liên tục trên khoảng K.K. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • A.∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx.\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{f\left( x \right)}\text{d}x-\int{g\left( x \right)}\text{d}x.
  • B.∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx.\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{f\left( x \right)}\text{d}x+\int{g\left( x \right)}\text{d}x.
  • C.∫[f(x)−g(x)]dx=∫g(x)dx−∫f(x)dx.\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{g\left( x \right)}\text{d}x-\int{f\left( x \right)}\text{d}x.
  • D.∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx.\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{d}x=\int{f\left( x \right)}\text{d}x.\int{g\left( x \right)}\text{d}x.

Câu 7. (0,29 điểm)

Xét hai hàm số u=u(x)u=u\left( x \right) và v=v(x)v=v\left( x \right) có đạo hàm liên tục trên KK. Khi đó ∫udv\int{u\text{d}v} bằng

  • A.uv−∫vdu.uv-\int{v\text{d}u}.
  • B.uv−∫udv.uv-\int{u\text{d}v}.
  • C.uv+∫vdu.uv+\int{v\text{d}u}.
  • D.uv+∫udv.uv+\int{u\text{d}v}.

Câu 8. (0,29 điểm)

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]\left[ a;b \right]. Khi đó ∫abf′(x)dx\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}x} bằng

  • A.f(b)−f(a).{f}\left( b \right)-f\left( a \right).
  • B.f(b)+f(a).{f}\left( b \right)+f\left( a \right).
  • C.f(a)−f(b).{f}\left( a \right)-f\left( b \right).
  • D.b−a.b-a.

Câu 9. (0,29 điểm)

Xét hàm số f(x)f\left( x \right) tuỳ ý, liên tục trên đoạn [1;3],\left[ 1;3 \right], F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của f(x).f\left( x \right). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • A.∫13f(x)dx=F(3)−F(1).\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( 3 \right)-F\left( 1 \right).
  • B.∫13f(x)dx=F(1)−F(3).\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( 1 \right)-F\left( 3 \right).
  • C.∫13f(x)dx=F(3)+F(1).\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( 3 \right)+F\left( 1 \right).
  • D.∫13f(x)dx=∫31f(x)dx.\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{3}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}.

Câu 10. (0,29 điểm)

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục và không âm trên đoạn [a;b],\left[ a;b \right], F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của f(x).f\left( x \right). Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng x=a, x=b (a<b),x=a,\text{ }x=b\text{ }\left( a<b \right), trục hoành và đồ thị hàm số f(x)f\left( x \right) được tính theo công thức nào dưới đây ?

  • A.F(b)−F(a).F\left( b \right)-F\left( a \right).
  • B.F(b)+F(a).F\left( b \right)+F\left( a \right).
  • C.F(a)−F(b).F\left( a \right)-F\left( b \right).
  • D.π[F(b)+F(a)].\pi \left[ F\left( b \right)+F\left( a \right) \right]..

Câu 11. (0,29 điểm)

Biết ∫−13f(x)dx=3\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=3 và ∫34f(x)dx=−1.\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=-1. Khi đó ∫−14f(x)dx\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x} bằng

  • A.2.
  • B.4.
  • C.-3.
  • D.3.

Câu 12. (0,29 điểm)

Biết ∫15f(x)dx=4\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4 và ∫15g(x)dx=1.\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=1. Khi đó ∫15[f(x)+g(x)]dx\int\limits_{1}^{5}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x} bằng

  • A.5.
  • B.3.
  • C.4.
  • D.2.

Câu 13. (0,29 điểm)

Biết ∫23f(x)dx=6.\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6. Khi đó ∫2312f(x)dx\int\limits_{2}^{3}{\frac{1}{2}f\left( x \right)\text{d}x} bằng

  • A.3.3.
  • B.132.\frac{13}{2}.
  • C.6.\sqrt{6}.
  • D.4.4.

Câu 14. (0,29 điểm)

Biết ∫12f(x)dx=2.\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2. Khi đó ∫21f(x)dx\int\limits_{2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x} bằng

  • A.−2.-2.
  • B.2.2.
  • C.12.\frac{1}{2}.
  • D.−12.-\frac{1}{2}.

Câu 15. (0,29 điểm)

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho vectơ a→=3i→−4k→.\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{k}. Tọa độ của a→\overrightarrow{a} là

  • A.(3;0;−4).\left( 3;0;-4 \right).
  • B.(3;−4;0).\left( 3;-4;0 \right).
  • C.(0;3;4).\left( 0;3;4 \right).
  • D.(0;3;−4).\left( 0;3;-4 \right).

Câu 16. (0,29 điểm)

Trong không gian Oxyz,Oxyz,cho hai vectơ a→=(a1;a2;a3)\overrightarrow{a}=\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right)và b→=(b1;b2;b3).\overrightarrow{b}=\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right). Khẳng định nào dưới đây là sai ?

  • A.a→.b→=a1.b1+a2.b2+a3.b3.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}={{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}.{{b}_{2}}+{{a}_{3}}.{{b}_{3}}.
  • B.a→.b→=a1.b1+a2.b2+a3.b3.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{{{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}.{{b}_{2}}+{{a}_{3}}.{{b}_{3}}}.
  • C.a→b→=(a1.b1;a2.b2;a3.b3).\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=\left( {{a}_{1}}.{{b}_{1}};{{a}_{2}}.{{b}_{2}};{{a}_{3}}.{{b}_{3}} \right).
  • D.a→.b→=(a1.b1+a2.b2+a3.b3)2.\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}={{\left( {{a}_{1}}.{{b}_{1}}+{{a}_{2}}.{{b}_{2}}+{{a}_{3}}.{{b}_{3}} \right)}^{2}}.

Câu 17. (0,29 điểm)

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho mặt cầu (S)\left( S \right) có phương trình: x2+(y−1)2+(z−3)2=4{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4 Tọa độ tâm II và bán kính RR của (S)\left( S \right) là

  • A.I(0;1;3),  R=2.I\left( 0;1;3 \right),\,\,R=2.
  • B.I(0;−1;−3),  R=2.I\left( 0;-1;-3 \right),\,\,R=2.
  • C.I(0;1;3),  R=4.I\left( 0;1;3 \right),\,\,R=4.
  • D.I(0;−1;−3),  R=4.I\left( 0;-1;-3 \right),\,\,R=4.

Câu 18. (0,29 điểm)

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho mặt phẳng (P)\left( P \right) có phương trình: x−2y+3z−1=0x-2y+3z-1=0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)\left( P \right) ?

  • A.(1;−2;3).\left( 1;-2;3 \right).
  • B.(1;−2;1).\left( 1;-2;1 \right).
  • C.(−2;3;−1).\left( -2;3;-1 \right).
  • D.(1;2;3).\left( 1;2;3 \right).

Câu 19. (0,29 điểm)

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x−2y+3z−1=0\left( P \right):\,x-2y+3z-1=0 và (Q):−x+2y−3z+2=0.\left( Q \right):-x+2y-3z+2=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  • A.(P)\left( P \right) cắt (Q).\left( Q \right).
  • B.(P)\left( P \right) vuông góc với (Q).\left( Q \right).
  • C.(P)\left( P \right) song song với (Q).\left( Q \right).
  • D.(P)\left( P \right) trùng với (Q).\left( Q \right).

Câu 20. (0,29 điểm)

Trong không gian Oxyz,Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (α):x−y+2z+3=0\left( \alpha \right):x-y+2z+3=0 ?

  • A.M(1;−1;2).M\left( 1;-1;2 \right).
  • B.N(4;1;0).N\left( 4;1;0 \right).
  • C.P(1;4;0).P\left( 1;4;0 \right).
  • D.Q(0;0;−3).Q\left( 0;0;-3 \right)..

Câu 21. (0,29 điểm)

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]\left[ a;b \right] thỏa mãn f(1)=2f\left( 1 \right)=2 và f(3)=9.f\left( 3 \right)=9. Khi đó ∫13f′(x)dx\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x} bằng

  • A.7.
  • B.11.
  • C.2.
  • D.18.

Câu 22. (0,29 điểm)

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+1)3f\left( x \right)={{(2x+1)}^{3}} là

  • A.18(2x+1)4+C\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C
  • B.18(2x+1)4+C\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C
  • C.18(2x+1)4+C\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C
  • D.18(2x+1)4+C\frac{1}{8}{{(2x+1)}^{4}}+C

Câu 23. (0,29 điểm)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y=cos⁡x+xy=\cos x+x là

  • A.sin⁡x+12x2+C\sin x+\frac{1}{2}{{x}^{2}}+C.
  • B.sin⁡x+x2+C\sin x+{{x}^{2}}+C.
  • C.−sin⁡x+12x2+C-\sin x+\frac{1}{2}{{x}^{2}}+C.
  • D.−sin⁡x+x2+C-\sin x+{{x}^{2}}+C.

Câu 24. (0,29 điểm)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y=x2−3x+1xy={{x}^{2}}-{{3}^{x}}+\frac{1}{x} là

  • A.x33−3xln⁡3+ln⁡∣x∣+C\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}+\ln \left| x \right|+C.
  • B.x33−3x+1x2+C\frac{{{x}^{3}}}{3}-{{3}^{x}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}+C.
  • C.x33−3xln⁡3−1x2+C\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-\frac{1}{{{x}^{2}}}+C.
  • D.x33−3xln⁡3−ln⁡∣x∣+C\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}-\ln \left| x \right|+C.

Câu 25. (0,29 điểm)

Nguyên hàm của hàm số f(x)=3sin⁡2xcos⁡xf\left( x \right)=3{{\sin }^{2}}x\cos x là

  • A.sin⁡3x+C{{\sin }^{3}}x+C.
  • B.−sin⁡3x+C-{{\sin }^{3}}x+C.
  • C.cos⁡3x+C{{\cos }^{3}}x+C.
  • D.−cos⁡3x+C-{{\cos }^{3}}x+C.

Câu 26. (0,29 điểm)

Cho hàm số F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=12xf(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} và thoả mãn F(4)=3.F\left( 4 \right)=3. Giá trị của F(1)F\left( 1 \right) bằng

  • A.2.2.
  • B.3.3.
  • C.12.\frac{1}{2}.
  • D.14.\frac{1}{4}.

Câu 27. (0,29 điểm)

Biết F(x)=sin⁡xF\left( x \right)=\sin x là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên R\mathbb{R}. Giá trị của ∫0π2[1−f(x)]dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 1-f\left( x \right) \right]}\text{d}x bằng

  • A.π2−1\frac{\pi }{2}-1.
  • B.π2+1\frac{\pi }{2}+1.
  • C.π2\frac{\pi }{2}.
  • D.00.

Câu 28. (0,29 điểm)

Biết ∫14f(x)dx=3\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=3 và ∫24f(x)dx=5\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=5. Giá trị của ∫12f(x)dx\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x} bằng

  • A.−2.-2.
  • B.88.
  • C.22.
  • D.33.

Câu 29. (0,29 điểm)

Cho hàm số y=f(x)y=f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và ∫13f(x)dx=4\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4. Giá trị của ∫−10f(1−2x)dx\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 1-2x \right)\text{d}x} bằng

  • A.22.
  • B.33.
  • C.11.
  • D.4.4.

Câu 30. (0,29 điểm)

Cho I=∫022xx2+5dxI=\int\limits_{0}^{2}{\frac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}\text{d}x}. Đặt u=x2+5u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}, mệnh đề nào sau đây là đúng ?

  • A.I=∫532duI=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2\text{d}u}.
  • B.I=∫532uduI=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2u\text{d}u}.
  • C.I=∫532uuduI=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{\frac{2u}{\sqrt{u}}\text{d}u}.
  • D.I=∫022du.I=\int\limits_{0}^{2}{2\text{d}u}.

Câu 31. (0,29 điểm)

Giá trị của ∫1exln⁡xdx\int\limits_{1}^{e}{x\ln x\text{d}x} bằng

  • A.e2−e+12\frac{{{e}^{2}}-e+1}{2}.
  • B.e2+12\frac{{{e}^{2}}+1}{2}.
  • C.e2+e+12\frac{{{e}^{2}}+e+1}{2}.
  • D.e2−e−12.\frac{{{e}^{2}}-e-1}{2}.

Câu 32. (0,29 điểm)

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho hai vectơ a⃗=(2;1;1)\vec{a}=\left( 2;1;1 \right) và b⃗=(0;1;−1).\vec{b}=\left( 0;1;-1 \right). Góc giữa a⃗\vec{a} và b⃗\vec{b} bằng

  • A.90∘.90{}^\circ .
  • B.60∘.60{}^\circ .
  • C.45∘.45{}^\circ .
  • D.120∘.120{}^\circ .

Câu 33. (0,29 điểm)

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho hai điểm A(2;1;−5),   B(4;−3;−1).A\left( 2;1;-5 \right),\,\,\,B\left( 4;-3;-1 \right). Phương trình mặt cầu đường kính ABAB là

  • A.(x−3)2+(y+1)2+(z+3)2=3.{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3.
  • B.(x−3)2+(y+1)2+(z+3)2=9.{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9.
  • C.(x+3)2+(y−1)2+(z−3)2=3.{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=3.
  • D.(x+3)2+(y−1)2+(z−3)2=9.{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9.

Câu 34. (0,29 điểm)

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho 33 điểm A(0;1;1),  B(−1;2;0) A\left( 0;1;1 \right),\,\,B\left( -1;2;0 \right)\,và C(1;3;2).C\left( 1;3;2 \right). Một vectơ pháp tuyến của (ABC)\left( ABC \right) là

  • A.n⃗1=(1;0;−1).{{\vec{n}}_{1}}=\left( 1;0;-1 \right).
  • B.n⃗2=(3;0;−1).{{\vec{n}}_{2}}=\left( 3;0;-1 \right).
  • C.n⃗3=(−1;0;3).{{\vec{n}}_{3}}=\left( -1;0;3 \right).
  • D.n⃗4=(3;0;3).{{\vec{n}}_{4}}=\left( 3;0;3 \right).

Câu 35. (0,29 điểm)

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho hai mặt (α):2x−y+2z−5=0\left( \alpha \right):2x-y+2z-5=0 và  (β):2x−y+2z−9=0\,\left( \beta \right):2x-y+2z-9=0 song song với nhau. Khoảng cách giữa (α)\left( \alpha \right) và (β)\left( \beta \right) bằng

  • A.143.\frac{14}{3}.
  • B.43.\frac{4}{3}.
  • C.149.\frac{14}{9}.
  • D.49.\frac{4}{9}.

Đáp án

Nộp bài để xem đáp án, kèm điểm và các câu làm sai. Không cần đăng nhập.

Về đề này

Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 02 gồm 35 câu, thời gian làm bài 40 phút. Nguồn đề: Sưu tầm. Làm online miễn phí, không cần đăng nhập; nộp bài là có điểm theo đúng cách chấm của Bộ.

Nguồn: Sưu tầm · Cập nhật 21/10/2026

Câu hỏi thường gặp

Đề này có đáp án không?
Có. Nộp bài xong là xem được đáp án.
Làm bài có cần đăng nhập không?
Không. Bấm Bắt đầu làm bài là làm được ngay; kết quả có đường dẫn riêng để xem lại hoặc chia sẻ.
Làm bài trong bao lâu?
40 phút, hết giờ bài được nộp tự động. Có thể chọn chế độ luyện tập để làm không giới hạn thời gian.
Có in đề ra giấy được không?
Có. Bấm In PDF để tải đề giữ nguyên thứ tự câu và phương án như đề gốc.